FORMAS DE RESOLVER UNA INTEGRAL

Para resolver una integral esta debe ser su forma:

Luego si el x tiene un exponente "n" la integral es:

El valor de "x" se reemplaza por el mayor valor "b", luego se le resta con el menor valor "a".

ALGUNOS EJEMPLOS

Si queremos hallar el área de esta figura:

INTEGRALES

Iba caminando por la calle, cuando vi un grupo de personas que estaban discutiendo, me acerqué y descubrí que el problema era que no podían determinar el área de un campo deportivo, pues éste no tenía una forma rectangular, ni triangular, era más bien como una especie de figura deforme. Este dibujo lo muestra como era:

A simple vista resultaría difícil identificar el área del campo deportivo, pues en verdad lo es. Te imaginas cómo hacían las personas, mediciones de este tipo hace 100 años. Pues esta necesidad de medir áreas deformes llevó a los matemáticos antiguos a una investigación dando como resultado, lo que hoy se conoce como el estudio de la INTEGRAL. Para entender mejor vamos a dividir el gráfico en partes que se puedan medir:

Como vemos los Áreas 5, 6, 7 y 8, se pueden hallar fácilmente pues son rectángulos, también se podría hallar el Área 4 que resulta ser un triángulo, pero miremos los Áreas 1, 2 y 3, se ven realmente difíciles, y es que el proceso de solución a seguir requiere de mucho análisis. Pero antes de explicar cómo obtener esas áreas, empecemos haciendo un pequeño 'back to back' y veamos quiénes se interesaron por esto.

Sabemos que la medida del área es un problema que ha preocupado al hombre desde la antigüedad. Los egipcios, quienes vivieron hace unos 2 200 años a.c., conocían reglas para el cálculo de las áreas y los volúmenes de algunos objetos sencillos. Tenían fórmulas exactas para las áreas de los rectángulos, triángulos y trapezoides, y una fórmula incorrecta para el área de un cuadrilátero general. Daban el área aproximada de un círculo como el cuadrado de 8/9 del diámetro. Sabían cómo calcular el área el volumen de los cubos, cilindros, y el volumen de una pirámide de base cuadrada. Estas reglas pasaron de los egipcios a los babilonios, luego a los griegos, empezando con Tales (585 a.c.).

De todos los griegos, Arquímedes (250 a.c.) fue el que más se acercó al concepto moderno de área. conocía el método de acotar un área por un conjunto de rectángulos situados en el interior y un conjunto que cubría justamente el área.

Riemann basó su definición de la integral sobre esta idea. Es la integral de Riemann la que estudiaremos. Los conceptos fundamentales del cálculo, la derivada y la integral preceden a Newton (1624-1727) y Leibniz (1646-1716), pero es a estos dos hombres a quienes se les da el título de 'Los Fundadores del Cálculo'.